Rezolvați 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Rezolvați pentru x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+10 este x\left(x+10\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+10}{x+10}. Înmulțiți \frac{1}{x+10} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} și \frac{x}{x\left(x+10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{10}{x\left(x+10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}+10x la 10 pentru a obține \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Scădeți 720 din ambele părți.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{10}, b cu 1 și c cu -720 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -\frac{2}{5} cu -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 16 la \frac{1}{5} înmulțind pe 16 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți -18 la \frac{1}{5} înmulțind pe -18 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=80 x=-90$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+10 este x\left(x+10\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+10}{x+10}. Înmulțiți \frac{1}{x+10} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Deoarece \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} și \frac{x}{x\left(x+10\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combinați termeni similari în x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{10}{x\left(x+10\right)} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}+10x la 10 pentru a obține \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțirea la \frac{1}{10} anulează înmulțirea cu \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{10} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți 720 la \frac{1}{10} înmulțind pe 720 cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Adunați 7200 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplificați.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=80 x=-90$$