Rezolvați -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Evaluați

$$-\frac{1}{x-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și 3-x este \left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{3}{3-x} cu \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Deoarece \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Faceți înmulțiri în -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Combinați termeni similari în -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Deoarece \frac{3}{x-1} și \frac{4}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor. Scădeți 4 din 3 pentru a obține -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$