Rezolvați -3+3i/-3-i

$$\frac{ -3+3i }{ -3-i }$$

Evaluați

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i=0,6-1,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -3+i.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Înmulțiți numerele complexe -3+3i și -3+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10}$$

Faceți înmulțiri în -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$\frac{9-3i-9i-3}{10}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 9-3i-9i-3.

$$\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10}$$

Faceți adunări în 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$\frac{6-12i}{10}$$

Împărțiți 6-12i la 10 pentru a obține \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-3+3i}{-3-i} cu conjugata complexă a numitorului, -3+i.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Înmulțiți numerele complexe -3+3i și -3+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10})$$

Faceți înmulțiri în -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-3i-9i-3}{10})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 9-3i-9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10})$$

Faceți adunări în 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$Re(\frac{6-12i}{10})$$

Împărțiți 6-12i la 10 pentru a obține \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i este \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$