Rezolvați frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Scădeți x din ambele părți.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Scădeți -x din ambele părți ale ecuației.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-4} la puterea 2 și obțineți x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combinați 4x cu 8x pentru a obține 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din -16 pentru a obține -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=8 b=4$$

Rescrieți -x^{2}+12x-32 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factor -x în primul și 4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplificați. Valoarea x=8 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația -2\sqrt{x-4}=x-4 are o soluție unică.

$$x=4$$