Rezolvați -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -280 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Împărțiți -4+4i\sqrt{69} la -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{69} din -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Împărțiți -4-4i\sqrt{69} la -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila t nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Adăugați 280 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-t^{2}+4t=280$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Împărțiți 280 la -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Adunați -280 cu 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factor t^{2}-4t+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplificați.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$