Rezolvați (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 14-x cu 6x-24 și a combina termenii similari.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Înmulțiți 126 cu 10 pentru a obține 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Scădeți 1260 din ambele părți.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Scădeți 1260 din -336 pentru a obține -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 108 și c cu -1596 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 108 la pătrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 11664 cu -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -108 cu 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Împărțiți -108+12i\sqrt{185} la -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 12i\sqrt{185} din -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Împărțiți -108-12i\sqrt{185} la -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 14-x cu 6x-24 și a combina termenii similari.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Înmulțiți 126 cu 10 pentru a obține 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Adăugați 336 la ambele părți.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Adunați 1260 și 336 pentru a obține 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Împărțiți 108 la -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Împărțiți 1596 la -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Adunați -266 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplificați.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$