Rezolvați (x^3)1/2*(x^4)1/2*{left(xfrac{1/3right)}^5}{(x)*(x^11)1/2*(x^3)frac{1}{3}}*4

$$\frac{ ( { x }^{ 3 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times ( { x }^{ 4 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 5 } }{ (x) \times ( { x }^{ 11 } ) \frac{ 1 }{ 2 } \times ( { x }^{ 3 } ) \frac{ 1 }{ 3 } } \times 4$$

Evaluați

$$\frac{2}{81x^{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{xx^{11}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 11 pentru a obține 12.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{12}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{15}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Reduceți prin eliminare x^{7} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x^{8}}\times 4$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Extindeți \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{5}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Calculați \frac{1}{3} la puterea 5 și obțineți \frac{1}{243}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 1\times 2x^{8}}\times 4$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 2x^{8}}\times 4$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 2 pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{2}{3}x^{8}}\times 4$$

Reduceți prin eliminare x^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Exprimați \frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{243\times \frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Înmulțiți 243 cu \frac{2}{3} pentru a obține 162.

$$\frac{1}{162x^{3}}\times 4$$

Exprimați \frac{1}{162x^{3}}\times 4 ca fracție unică.

$$\frac{4}{162x^{3}}$$

Extindere

$$\frac{2}{81x^{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{xx^{11}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 11 pentru a obține 12.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{12}\times \frac{1}{2}x^{3}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$\frac{x^{7}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\left(x\times \frac{1}{3}\right)^{5}}{x^{15}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}\times 4$$

Reduceți prin eliminare x^{7} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x^{8}}\times 4$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}x\right)^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Extindeți \left(\frac{1}{3}x\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{5}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Calculați \frac{1}{3} la puterea 5 și obțineți \frac{1}{243}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{8}}\times 4$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 1\times 2x^{8}}\times 4$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{1}{3}\times 2x^{8}}\times 4$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 2 pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{243}x^{5}}{\frac{2}{3}x^{8}}\times 4$$

Reduceți prin eliminare x^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Exprimați \frac{\frac{1}{243}}{\frac{2}{3}x^{3}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{243\times \frac{2}{3}x^{3}}\times 4$$

Înmulțiți 243 cu \frac{2}{3} pentru a obține 162.

$$\frac{1}{162x^{3}}\times 4$$

Exprimați \frac{1}{162x^{3}}\times 4 ca fracție unică.

$$\frac{4}{162x^{3}}$$