Rezolvați y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 0 pentru a obține 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Rescrieți y^{7} ca y^{2}y^{5}. Reduceți prin eliminare y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 0 pentru a obține 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Rescrieți y^{7} ca y^{2}y^{5}. Reduceți prin eliminare y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Simplificați.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$