Rezolvați x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Evaluați

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}+1 cu \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Deoarece \frac{x^{4}}{4} și \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Faceți înmulțiri în x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Să luăm x^{4}+4x^{2}+4. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, unde a=x^{2} și b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul x^{2}+2 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$