Rezolvați x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Descompunere în factori

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Să luăm 81x^{4}-16y^{4}. Rescrieți 81x^{4}-16y^{4} ca \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Să luăm 9x^{2}-4y^{2}. Rescrieți 9x^{2}-4y^{2} ca \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 16 și 81 este 1296. Înmulțiți \frac{x^{4}}{16} cu \frac{81}{81}. Înmulțiți \frac{y^{4}}{81} cu \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Deoarece \frac{81x^{4}}{1296} și \frac{16y^{4}}{1296} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$