Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-1=2\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.
x^{2}-1=2x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.
x^{2}-1-2x=2
Scădeți 2x din ambele părți.
x^{2}-1-2x-2=0
Scădeți 2 din ambele părți.
x^{2}-3-2x=0
Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.
x^{2}-2x-3=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=-2 ab=-3
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-2x-3 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=-3 b=1
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=3 x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+1=0.
x=3
Variabila x nu poate să fie egală cu -1.
x^{2}-1=2\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.
x^{2}-1=2x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.
x^{2}-1-2x=2
Scădeți 2x din ambele părți.
x^{2}-1-2x-2=0
Scădeți 2 din ambele părți.
x^{2}-3-2x=0
Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.
x^{2}-2x-3=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=-3 b=1
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Rescrieți x^{2}-2x-3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Scoateți factorul comun x din x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=3 x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+1=0.
x=3
Variabila x nu poate să fie egală cu -1.
x^{2}-1=2\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.
x^{2}-1=2x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.
x^{2}-1-2x=2
Scădeți 2x din ambele părți.
x^{2}-1-2x-2=0
Scădeți 2 din ambele părți.
x^{2}-3-2x=0
Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.
x^{2}-2x-3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Ridicați -2 la pătrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Înmulțiți -4 cu -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Adunați 4 cu 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 16.
x=\frac{2±4}{2}
Opusul lui -2 este 2.
x=\frac{6}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 4.
x=3
Împărțiți 6 la 2.
x=-\frac{2}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 2.
x=-1
Împărțiți -2 la 2.
x=3 x=-1
Ecuația este rezolvată acum.
x=3
Variabila x nu poate să fie egală cu -1.
x^{2}-1=2\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.
x^{2}-1=2x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.
x^{2}-1-2x=2
Scădeți 2x din ambele părți.
x^{2}-2x=2+1
Adăugați 1 la ambele părți.
x^{2}-2x=3
Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.
x^{2}-2x+1=3+1
Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-2x+1=4
Adunați 3 cu 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-1=2 x-1=-2
Simplificați.
x=3 x=-1
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.
x=3
Variabila x nu poate să fie egală cu -1.