Rezolvați x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 308, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Înmulțiți 83176 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{10397}{12500} cu -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Adăugați \frac{10397}{12500}x la ambele părți.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Scădeți \frac{800569}{3125} din ambele părți.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu \frac{10397}{12500} și c cu -\frac{800569}{3125} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Ridicați \frac{10397}{12500} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Adunați \frac{108097609}{156250000} cu \frac{3202276}{3125} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{10397}{12500} cu \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Împărțiți \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} din -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Împărțiți \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} la 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 308, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Înmulțiți 83176 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{10397}{12500} cu -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Adăugați \frac{10397}{12500}x la ambele părți.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Împărțiți \frac{10397}{12500}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{10397}{25000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{10397}{25000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{10397}{25000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Adunați \frac{800569}{3125} cu \frac{108097609}{625000000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Factorul x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Scădeți \frac{10397}{25000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$