Rezolvați x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x, cel mai mic multiplu comun al 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Înmulțiți 10 cu 100 pentru a obține 1000.

$$x^{3}=1000$$

Scădeți 1000 din ambele părți.

$$x^{3}-1000=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1000 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=10$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-1000 la x-10 pentru a obține x^{2}+10x+100. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+10x+100=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x, cel mai mic multiplu comun al 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Înmulțiți 10 cu 100 pentru a obține 1000.

$$x^{3}=1000$$

Scădeți 1000 din ambele părți.

$$x^{3}-1000=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1000 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=10$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-1000 la x-10 pentru a obține x^{2}+10x+100. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=10$$