Rezolvați x^2/035-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 035-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{10397}{12500}=-0,83176$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-x^{2}=83176\times 10^{-5}x$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}x$$

Înmulțiți 83176 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{10397}{12500}.

$$-x^{2}=\frac{10397}{12500}x$$

Scădeți \frac{10397}{12500}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{10397}{12500}x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x-\frac{10397}{12500}\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -x-\frac{10397}{12500}=0.

$$x=0 x=-\frac{10397}{12500}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{10397}{12500}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-x^{2}=83176\times 10^{-5}x$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}x$$

Înmulțiți 83176 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{10397}{12500}.

$$-x^{2}=\frac{10397}{12500}x$$

Scădeți \frac{10397}{12500}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{10397}{12500}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -\frac{10397}{12500} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10397}{12500}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10397}{12500}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{10397}{12500}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10397}{12500}\right)±\frac{10397}{12500}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -\frac{10397}{12500} este \frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{\frac{10397}{12500}±\frac{10397}{12500}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{\frac{10397}{12500}±\frac{10397}{12500}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{10397}{12500}±\frac{10397}{12500}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{10397}{12500} cu \frac{10397}{12500} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{10397}{6250}}{-2}$$

Împărțiți \frac{10397}{6250} la -2.

$$x=-\frac{10397}{12500}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{10397}{12500}±\frac{10397}{12500}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{10397}{12500} din \frac{10397}{12500} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{10397}{12500} x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{10397}{12500}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-x^{2}=83176\times 10^{-5}x$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}x$$

Înmulțiți 83176 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{10397}{12500}.

$$-x^{2}=\frac{10397}{12500}x$$

Scădeți \frac{10397}{12500}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{10397}{12500}x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{10397}{12500}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10397}{12500}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -\frac{10397}{12500} la -1.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=0$$

Împărțiți \frac{10397}{12500}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{10397}{25000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{10397}{25000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{10397}{25000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{108097609}{625000000}$$

Factor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{108097609}{625000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{108097609}{625000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{10397}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{10397}{25000}$$

Scădeți \frac{10397}{25000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{10397}{12500}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{10397}{12500}$$