Rezolvați x^2/x^2+3x+2-2x/x+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } +3x+2 } - \frac{ 2x }{ x+2 }$$

Evaluați

$$-\frac{x}{x+1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+3x+2.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x+2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+1\right)\left(x+2\right) și x+2 este \left(x+1\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{2x}{x+2} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} și \frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}-2x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-2x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-2x^{2}-2x.

$$\frac{-x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-x^{2}-2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x\left(-x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -2-x.

$$\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-x}{x+1}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{x}{x+1}$$