Rezolvați x^2/left(8-xright)^2=2x/24-3x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(8-x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 2x }{ 24-3x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3,2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 8, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-8\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(8-x\right)^{2},24-3x.

$$3x^{2}=\left(8-x\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8-x cu 2.

$$3x^{2}=\left(16-2x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16-2x cu x.

$$3x^{2}=16x-2x^{2}$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$3x^{2}-16x=-2x^{2}$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$3x^{2}-16x+2x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-16\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-16=0.

$$x=0 x=\frac{16}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 8, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-8\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(8-x\right)^{2},24-3x.

$$3x^{2}=\left(8-x\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8-x cu 2.

$$3x^{2}=\left(16-2x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16-2x cu x.

$$3x^{2}=16x-2x^{2}$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$3x^{2}-16x=-2x^{2}$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$3x^{2}-16x+2x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -16 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 5}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{16±16}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{10} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{32}{10}$$

Reduceți fracția \frac{32}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{16}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 16.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{16}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 8, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(x-8\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(8-x\right)^{2},24-3x.

$$3x^{2}=\left(8-x\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8-x cu 2.

$$3x^{2}=\left(16-2x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16-2x cu x.

$$3x^{2}=16x-2x^{2}$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$3x^{2}-16x=-2x^{2}$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$3x^{2}-16x+2x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{16}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{8}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{8}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{8}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{64}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{8}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{8}{5}$$

Adunați \frac{8}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{16}{5} x=0$$