Rezolvați 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Rezolvați pentru r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Pași folosind diferența pătratelor

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduceți fracția \frac{40}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Extindeți \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Împărțiți 4r^{2} la 40 pentru a obține \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Scădeți \frac{8}{5} din ambele părți.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$r^{2}-16=0$$

Să luăm r^{2}-16. Rescrieți r^{2}-16 ca r^{2}-4^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați r-4=0 și r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduceți fracția \frac{40}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Extindeți \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Împărțiți 4r^{2} la 40 pentru a obține \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10, reciproca lui \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Înmulțiți \frac{8}{5} cu 10 pentru a obține 16.

$$r^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$r=4 r=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduceți fracția \frac{40}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Extindeți \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Adunați 25 și 15 pentru a obține 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Împărțiți 4r^{2} la 40 pentru a obține \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Scădeți \frac{8}{5} din ambele părți.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{10}, b cu 0 și c cu -\frac{8}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -\frac{2}{5} cu -\frac{8}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} atunci când ± este plus.

$$r=4$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} atunci când ± este minus.

$$r=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$r=4 r=-4$$