Rezolvați 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 25 la puterea 2 și obțineți 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculați 75 la puterea 2 și obțineți 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduceți fracția \frac{625}{5625} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculați 45 la puterea 2 și obțineți 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 2025 este 2025. Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Deoarece \frac{225}{2025} și \frac{x^{2}}{2025} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Împărțiți fiecare termen din 225+x^{2} la 2025 pentru a obține \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Scădeți \frac{1}{9} din ambele părți.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Scădeți \frac{1}{9} din 1 pentru a obține \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 2025, reciproca lui \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Înmulțiți \frac{8}{9} cu 2025 pentru a obține 1800.

$$x^{2}=1800$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 25 la puterea 2 și obțineți 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculați 75 la puterea 2 și obțineți 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduceți fracția \frac{625}{5625} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculați 45 la puterea 2 și obțineți 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 2025 este 2025. Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Deoarece \frac{225}{2025} și \frac{x^{2}}{2025} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Împărțiți fiecare termen din 225+x^{2} la 2025 pentru a obține \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Scădeți 1 din \frac{1}{9} pentru a obține -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{2025}, b cu 0 și c cu -\frac{8}{9} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Înmulțiți -\frac{4}{2025} cu -\frac{8}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} atunci când ± este plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} atunci când ± este minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$