Rezolvați frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Pașii soluției

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Extindeți \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Calculați 20 la puterea 2 și obțineți 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Înmulțiți 400 cu 2 pentru a obține 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Adunați 400 și 800 pentru a obține 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Scădeți 400 din 1200 pentru a obține 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 20 pentru a obține 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Înmulțiți 40 cu 20 pentru a obține 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{800}{800\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Reduceți prin eliminare 800 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$