Rezolvați frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Evaluați

$$6$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Să luăm \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Scădeți 5 din 7 pentru a obține 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Înmulțiți \sqrt{7}+\sqrt{5} cu \sqrt{7}+\sqrt{5} pentru a obține \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Adunați 7 și 5 pentru a obține 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Împărțiți fiecare termen din 12+2\sqrt{35} la 2 pentru a obține 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Combinați \sqrt{35} cu -\sqrt{35} pentru a obține 0.

$$6$$

Descompunere în factori

$$2\times 3$$