Rezolvați frac{sqrt{2}+4}{sqrt{2}-1}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } +4 }{ \sqrt{ 2 } -1 }$$

Evaluați

$$5\sqrt{2}+6\approx 13,071067812$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}-1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{2}+4 la fiecare termen de \sqrt{2}+1.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Combinați \sqrt{2} cu 4\sqrt{2} pentru a obține 5\sqrt{2}.

$$2+5\sqrt{2}+4$$

Adunați 2 și 4 pentru a obține 6.

$$6+5\sqrt{2}$$