Rezolvați frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Evaluați

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ridicați \sqrt{5} la pătrat. Ridicați 3 la pătrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Scădeți 9 din 5 pentru a obține -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2} cu \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$