Rezolvați left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Rezolvați pentru d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Adunați 5 și 5 pentru a obține 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+nd-d cu n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Înmulțiți 390 cu 2 pentru a obține 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Scădeți 10n din ambele părți.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Combinați toți termenii care conțin d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Se împart ambele părți la n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Împărțirea la n^{2}-n anulează înmulțirea cu n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Împărțiți 780-10n la n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$