Rezolvați 2+1/3/7+1-frac{1/4/3}{frac{frac{1}{2}}{frac{1}{4}}-frac{frac{1}{4}}{frac{3}{5}}}left(frac{2}{7}+frac{4}{19}right)

$$\frac{ \frac{ 2+ \frac{ 1 }{ 3 } }{ 7 } + \frac{ 1- \frac{ 1 }{ 4 } }{ 3 } }{ \frac{ \frac{ 1 }{ 2 } }{ \frac{ 1 }{ 4 } } - \frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{ \frac{ 3 }{ 5 } } } \left( \frac{ 2 }{ 7 } + \frac{ 4 }{ 19 } \right)$$

Evaluați

$$\frac{66}{361}\approx 0,182825485$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\frac{6+1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{\frac{\frac{7}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Exprimați \frac{\frac{7}{3}}{7} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{7}{3\times 7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4-1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{3}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Exprimați \frac{\frac{3}{4}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4\times 3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{4}{12} și \frac{3}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4+3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{1}{4} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{2}\times 4-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 4 pentru a obține \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{4}{2}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți \frac{1}{4} la \frac{3}{5} înmulțind pe \frac{1}{4} cu reciproca lui \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1}{4}\times \frac{5}{3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1\times 5}{4\times 3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 5}{4\times 3}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{24}{12}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24}{12}-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{24}{12} și \frac{5}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24-5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Scădeți 5 din 24 pentru a obține 19.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{19}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți \frac{7}{12} la \frac{19}{12} înmulțind pe \frac{7}{12} cu reciproca lui \frac{19}{12}.

$$\frac{7}{12}\times \frac{12}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți \frac{7}{12} cu \frac{12}{19} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{7\times 12}{12\times 19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți prin eliminare 12 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{7}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 19 este 133. Faceți conversia pentru \frac{2}{7} și \frac{4}{19} în fracții cu numitorul 133.

$$\frac{7}{19}\left(\frac{38}{133}+\frac{28}{133}\right)$$

Deoarece \frac{38}{133} și \frac{28}{133} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{7}{19}\times \frac{38+28}{133}$$

Adunați 38 și 28 pentru a obține 66.

$$\frac{7}{19}\times \frac{66}{133}$$

Înmulțiți \frac{7}{19} cu \frac{66}{133} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{7\times 66}{19\times 133}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{7\times 66}{19\times 133}.

$$\frac{462}{2527}$$

Reduceți fracția \frac{462}{2527} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$\frac{66}{361}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 11}{19 ^ {2}} = 0,18282548476454294$$