Rezolvați frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 4 pentru a obține \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Scădeți 3 din 18 pentru a obține 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2\sqrt{3} cu 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$