Rezolvați x^-2+y^-2/x^-2/frac{x^-2{y^-2+{x}^-4}{{x}^-1}}

$$\frac{ \frac{ { x }^{ -2 } + { y }^{ -2 } }{ { x }^{ -2 } } }{ \frac{ { x }^{ -2 } { y }^{ -2 } + { x }^{ -4 } }{ { x }^{ -1 } } }$$

Evaluați

$$x^{3}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} la \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} înmulțind pe \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} cu reciproca lui \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Calculați x la puterea 1 și obțineți x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{-2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimați \frac{1}{y}x ca fracție unică.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica \frac{x}{y} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Deoarece \frac{y^{2}}{y^{2}} și \frac{x^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Împărțiți x^{3}+y^{-2}x^{5} la \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} înmulțind pe x^{3}+y^{-2}x^{5} cu reciproca lui \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{2}+y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

Extindeți expresia.

$$x^{3}$$

Extindere

$$x^{3}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} la \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}} înmulțind pe \frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}} cu reciproca lui \frac{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2}y^{-2}+x^{-4}\right)}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x^{1}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Calculați x la puterea 1 și obțineți x.

$$\frac{\left(x^{-2}+y^{-2}\right)x}{x^{-2}y^{-2}+x^{-4}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)x^{-2}y^{-2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{-2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x}{\left(x^{-2}y^{2}+1\right)y^{-2}}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x+y^{-2}x^{3}}{x^{-2}+y^{-2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{y^{-2}x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{y^{-2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimați \frac{1}{y}x ca fracție unică.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica \frac{x}{y} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Deoarece \frac{y^{2}}{y^{2}} și \frac{x^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{3}+y^{-2}x^{5}}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Împărțiți x^{3}+y^{-2}x^{5} la \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} înmulțind pe x^{3}+y^{-2}x^{5} cu reciproca lui \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{-2}x^{5}\right)y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{y^{-2}y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{2}+y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$y^{-2}y^{2}x^{3}$$

Extindeți expresia.

$$x^{3}$$