Rezolvați frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Evaluați

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Pașii soluției scurte

Calculați 308 la puterea 2 și obțineți 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Reduceți fracția \frac{154}{94864} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 616 este 616. Înmulțiți \frac{\sqrt{3}}{2} cu \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Deoarece \frac{308\sqrt{3}}{616} și \frac{1}{616} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calculați 308 la puterea 2 și obțineți 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Reduceți fracția \frac{154}{94864} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 616 este 616. Înmulțiți \frac{\sqrt{3}}{2} cu \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Deoarece \frac{308\sqrt{3}}{616} și \frac{1}{616} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Împărțiți \frac{308\sqrt{3}-1}{616} la \frac{308\sqrt{3}+1}{616} înmulțind pe \frac{308\sqrt{3}-1}{616} cu reciproca lui \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 616 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Raționalizați numitor de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Să luăm \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Înmulțiți 308\sqrt{3}-1 cu 308\sqrt{3}-1 pentru a obține \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Înmulțiți 94864 cu 3 pentru a obține 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Adunați 284592 și 1 pentru a obține 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Extindeți \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculați 308 la puterea 2 și obțineți 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Înmulțiți 94864 cu 3 pentru a obține 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calculați 1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Scădeți 1 din 284592 pentru a obține 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Descompunere în factori

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$