Rezolvați frac{sqrt[5]{frac{1/32}}{{left(2/3right)}^-1}}{left(1-1/3right)9/4+frac{1}{2}}+frac{sqrt{1-frac{16}{25}}}{frac{frac{4}{5}}{{left(frac{15}{2}right)}^-1}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt[ 5 ]{ \frac{ 1 }{ 32 } } }{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -1 } } }{ \left( 1- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \frac{ 9 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 2 } } + \frac{ \sqrt{ 1- \frac{ 16 }{ 25 } } }{ \frac{ \frac{ 4 }{ 5 } }{ { \left( \frac{ 15 }{ 2 } \right) }^{ -1 } } }$$

Evaluați

$$\frac{4}{15}\approx 0,266666667$$

Pașii soluției

Calculați \sqrt[5]{\frac{1}{32}} și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Calculați \frac{2}{3} la puterea -1 și obțineți \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{3}{2} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{2}{3} pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Scădeți \frac{1}{3} din 1 pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu \frac{9}{4} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Adunați \frac{3}{2} și \frac{1}{2} pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{1}{3}}{2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{3}}{2} ca fracție unică.

$$\frac{1}{3\times 2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Scădeți \frac{16}{25} din 1 pentru a obține \frac{9}{25}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{\frac{9}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{9}{25} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{-1}}}$$

Calculați \frac{15}{2} la puterea -1 și obțineți \frac{2}{15}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{15}}}$$

Împărțiți \frac{4}{5} la \frac{2}{15} înmulțind pe \frac{4}{5} cu reciproca lui \frac{2}{15}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times \frac{15}{2}}$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu \frac{15}{2} pentru a obține 6.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

Exprimați \frac{\frac{3}{5}}{6} ca fracție unică.

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{5\times 6}$$

Înmulțiți 5 cu 6 pentru a obține 30.

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{30}$$

Reduceți fracția \frac{3}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}$$

Adunați \frac{1}{6} și \frac{1}{10} pentru a obține \frac{4}{15}.

$$\frac{4}{15}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {2}}{3 \cdot 5} = 0,26666666666666666$$