Rezolvați /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Pași folosind diferența pătratelor

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 11 la puterea 2 și obțineți 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 107 la puterea 2 și obțineți 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Scădeți 11449 din 121 pentru a obține -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 96 la puterea 2 și obțineți 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Adunați -11328 și 9216 pentru a obține -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculați 59 la puterea 2 și obțineți 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Adunați -2112 și 3481 pentru a obține 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Scădeți 1369 din ambele părți.

$$1n^{2}-1369=0$$

Reordonați termenii.

$$n^{2}-1369=0$$

Să luăm n^{2}-1369. Rescrieți n^{2}-1369 ca n^{2}-37^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-37=0 și n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 11 la puterea 2 și obțineți 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 107 la puterea 2 și obțineți 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Scădeți 11449 din 121 pentru a obține -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 96 la puterea 2 și obțineți 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Adunați -11328 și 9216 pentru a obține -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculați 59 la puterea 2 și obțineți 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Adunați -2112 și 3481 pentru a obține 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Se împart ambele părți la 1.

$$n^{2}=1369$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$n=37 n=-37$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 11 la puterea 2 și obțineți 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 107 la puterea 2 și obțineți 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Scădeți 11449 din 121 pentru a obține -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calculați 96 la puterea 2 și obțineți 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Adunați -11328 și 9216 pentru a obține -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calculați 59 la puterea 2 și obțineți 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Adunați -2112 și 3481 pentru a obține 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Scădeți 1369 din ambele părți.

$$1n^{2}-1369=0$$

Reordonați termenii.

$$n^{2}-1369=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -1369 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±74}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 74 la 2.

$$n=37$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±74}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -74 la 2.

$$n=-37$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=37 n=-37$$