Rezolvați y^4/y

$$\frac { y ^ { 4 } } { y }$$

Evaluați

$$y^{3}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{y^{4}}{y^{1}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$y^{4-1}$$

Scădeți 1 din 4.

$$y^{3}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$3y^{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$y^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y})+\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-1-1}+\frac{1}{y}\times 4y^{4-1}$$

Simplificați.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-2}+\frac{1}{y}\times 4y^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$-y^{4-2}+4y^{-1+3}$$

Simplificați.

$$-y^{2}+4y^{2}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{1}y^{4-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3y^{3-1}$$

Faceți calculele.

$$3y^{2}$$