Rezolvați y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 900, cel mai mic multiplu comun al 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Combinați 36y^{2} cu -25y^{2} pentru a obține 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Adăugați 324 la ambele părți.

$$11y^{2}=900+324$$

Adunați 900 și 324 pentru a obține 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Se împart ambele părți la 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 900, cel mai mic multiplu comun al 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Combinați 36y^{2} cu -25y^{2} pentru a obține 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Scădeți 900 din ambele părți.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Scădeți 900 din -324 pentru a obține -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 11, b cu 0 și c cu -1224 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} atunci când ± este plus.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} atunci când ± este minus.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$