Rezolvați frac{y^frac{2{5}}(y^3)^frac{1{2}}}{y^frac{1{10}}}

$$\frac { y ^ { \frac { 2 } { 5 } } ( y ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { y ^ { \frac { 1 } { 10 } } }$$

Calculați derivata în funcție de y

$$\frac{9y^{\frac{4}{5}}}{5}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu \frac{1}{2} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{2}{5}}y^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați \frac{2}{5} și \frac{3}{2} pentru a obține \frac{19}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{19}{10}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului. Scădeți \frac{1}{10} din \frac{19}{10} pentru a obține \frac{9}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{\frac{9}{5}})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{9}{5}-1}$$

Scădeți 1 din \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{4}{5}}$$

Evaluați

$$y^{\frac{9}{5}}$$