Rezolvați x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,-2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+2\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Adunați 9 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,-2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+2\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Adăugați 8 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-3x=8$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Adunați 8 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$