Rezolvați x-4+9/2x+3/x+3-frac{5{2x+3}}

$$\frac { x - 4 + \frac { 9 } { 2 x + 3 } } { x + 3 - \frac { 5 } { 2 x + 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x-4 cu \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}+\frac{9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Deoarece \frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} și \frac{9}{2x+3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}+3x-8x-12+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+3x-8x-12+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x+3 cu \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}-\frac{5}{2x+3}}$$

Deoarece \frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} și \frac{5}{2x+3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5}{2x+3}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+3x+6x+9-5}{2x+3}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+3x+6x+9-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} la \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3} înmulțind pe \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} cu reciproca lui \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+9x+4\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}+9x+4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Extindere

$$\frac{x-3}{x+4}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x-4 cu \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}+\frac{9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Deoarece \frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} și \frac{9}{2x+3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-4\right)\left(2x+3\right)+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}+3x-8x-12+9}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+3x-8x-12+9.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{x+3-\frac{5}{2x+3}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x+3 cu \frac{2x+3}{2x+3}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3}-\frac{5}{2x+3}}$$

Deoarece \frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)}{2x+3} și \frac{5}{2x+3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{\left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5}{2x+3}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+3\right)\left(2x+3\right)-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+3x+6x+9-5}{2x+3}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+3x+6x+9-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3}}{\frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} la \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3} înmulțind pe \frac{2x^{2}-5x-3}{2x+3} cu reciproca lui \frac{2x^{2}+9x+4}{2x+3}.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+9x+4\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-5x-3}{2x^{2}+9x+4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x-3}{x+4}$$