Rezolvați x-3/x=1/x^2+x

$$\frac { x - 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+x.

$$\left(x+1\right)\left(x-3\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-2x-3=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-3-1=0$$

Scădeți 1 din -3 pentru a obține -4.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{5} la 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}+x.

$$\left(x+1\right)\left(x-3\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-2x-3=1$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-2x=1+3$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$x^{2}-2x=4$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Adunați 4 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$