Rezolvați x-2/3x+5leq4

$$\frac { x - 2 } { 3 x + 5 } \leq 4$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$

Pașii soluției

3x+5 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$3x+5>0 3x+5<0$$

Luați în considerare cazul în care 3x+5 este pozitiv. Mutați 5 în partea dreaptă.

$$3x>-5$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 3x+5 pentru 3x+5>0.

$$x-2\leq 4\left(3x+5\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x-2\leq 12x+20$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-12x\leq 2+20$$

Combinați termenii asemenea.

$$-11x\leq 22$$

Se împart ambele părți la -11. Deoarece -11 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq -2$$

Luați în considerare condiția x>-\frac{5}{3} specificată mai sus.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Acum tratați cazul în care 3x+5 este negativ. Mutați 5 în partea dreaptă.

$$3x<-5$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 3x+5 pentru 3x+5<0.

$$x-2\geq 4\left(3x+5\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x-2\geq 12x+20$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-12x\geq 2+20$$

Combinați termenii asemenea.

$$-11x\geq 22$$

Se împart ambele părți la -11. Deoarece -11 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq -2$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$