Rezolvați x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,\frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(3x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Scădeți 10x din ambele părți.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combinați -5x cu -10x pentru a obține -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Scădeți 20 din 2 pentru a obține -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -15 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Adunați 225 cu 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±21}{6} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Împărțiți 36 la 6.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±21}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,\frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(3x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Scădeți 10x din ambele părți.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combinați -5x cu -10x pentru a obține -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Scădeți 2 din 20 pentru a obține 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Împărțiți -15 la 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Împărțiți 18 la 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-1$$