Rezolvați pentru x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Adăugați 2x^{2} la ambele părți.
x-1+2x^{2}-3x=2
Scădeți 3x din ambele părți.
-2x-1+2x^{2}=2
Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Scădeți 2 din ambele părți.
-2x-3+2x^{2}=0
Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.
2x^{2}-2x-3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Ridicați -2 la pătrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Adunați 4 cu 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Opusul lui -2 este 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Împărțiți 2+2\sqrt{7} la 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Împărțiți 2-2\sqrt{7} la 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Adăugați 2x^{2} la ambele părți.
x-1+2x^{2}-3x=2
Scădeți 3x din ambele părți.
-2x-1+2x^{2}=2
Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Adăugați 1 la ambele părți.
-2x+2x^{2}=3
Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.
2x^{2}-2x=3
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Împărțiți -2 la 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}