Rezolvați x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{7} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{7} la 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$