Rezolvați x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combinați -7x cu 3x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-4x+4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-2=0.

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combinați -7x cu 3x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-4x+4 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-2=0.

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combinați -7x cu 3x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adunați 16 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combinați -7x cu 3x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=2$$