Rezolvați x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Înmulțiți 34 cu 2 pentru a obține 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Scădeți 68 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -68 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Adunați 49 cu 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{321} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Înmulțiți 34 cu 2 pentru a obține 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Adunați 68 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$