Rezolvați x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combinați 9x cu -4x pentru a obține 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combinați 9x cu -4x pentru a obține 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combinați 9x cu -4x pentru a obține 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-5$$