Rezolvați x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-2 cu x.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-1.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

Combinați 3x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 0.

$$-x=-3$$

Se înmulțesc ambele părți cu -1.

$$x=3$$