Rezolvați x/x-x-1/3=06

$$\frac { x } { x } - \frac { x - 1 } { 3 } = 06$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x, cel mai mic multiplu comun al x,3.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Opusul lui -x este x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 6 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$4x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x, cel mai mic multiplu comun al x,3.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Opusul lui -x este x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 6 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$4x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=4$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x, cel mai mic multiplu comun al x,3.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-1.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Opusul lui -x este x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 6 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$4x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=4$$