Rezolvați x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-4. Descompuneți în factori x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-2\right)\left(x+2\right) și \left(x+2\right)^{2} este \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} și \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Extindeți \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$