Rezolvați x/a-1=ax+4

$$\frac { x } { a - 1 } = a x + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{4\left(1-a\right)}{1+a-a^{2}}$$

$$a\neq \frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ and }a\neq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{ and }a\neq 1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a-1.

$$x=ax\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți ax cu a-1.

$$x=xa^{2}-ax+\left(a-1\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu 4.

$$x=xa^{2}-ax+4a-4$$

Scădeți xa^{2} din ambele părți.

$$x-xa^{2}=-ax+4a-4$$

Adăugați ax la ambele părți.

$$x-xa^{2}+ax=4a-4$$

Reordonați termenii.

$$ax-xa^{2}+x=4a-4$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(a-a^{2}+1\right)x=4a-4$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(1+a-a^{2}\right)x=4a-4$$

Se împart ambele părți la 1-a^{2}+a.

$$\frac{\left(1+a-a^{2}\right)x}{1+a-a^{2}}=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Împărțirea la 1-a^{2}+a anulează înmulțirea cu 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Împărțiți -4+4a la 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4\left(a-1\right)}{1+a-a^{2}}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\frac{\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}$$

$$a=-\frac{-\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}\text{, }x\neq 0$$