Rezolvați x/a+1/2a=2x-3/2a+2(1-a)

$$\frac { x } { a } + \frac { 1 } { 2 } a = 2 x - \frac { 3 } { 2 } a + 2 ( 1 - a )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a, cel mai mic multiplu comun al a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 2 pentru a obține 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți -\frac{3}{2} cu 2 pentru a obține -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-4a cu a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Combinați -3a^{2} cu -4a^{2} pentru a obține -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Scădeți 4xa din ambele părți.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Combinați -7a^{2} cu -a^{2} pentru a obține -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Se împart ambele părți la 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Împărțirea la 2-4a anulează înmulțirea cu 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Împărțiți 4a\left(1-2a\right) la 2-4a.

$$x=2a$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a, cel mai mic multiplu comun al a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 2 pentru a obține 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți -\frac{3}{2} cu 2 pentru a obține -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-4a cu a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Combinați -3a^{2} cu -4a^{2} pentru a obține -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Scădeți 4xa din ambele părți.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Combinați -7a^{2} cu -a^{2} pentru a obține -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Se împart ambele părți la 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Împărțirea la 2-4a anulează înmulțirea cu 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Împărțiți 4a\left(1-2a\right) la 2-4a.

$$x=2a$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=\frac{1}{2}=0,5\text{, }&\text{unconditionally}\\a=\frac{x}{2}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right,$$