Rezolvați x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Evaluați

$$\frac{2x}{x+9}$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{x}{7} cu \frac{14}{x+9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Înmulțiți \frac{x}{7} cu \frac{14}{x+9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Scădeți 2 din 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$