Rezolvați x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-10} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Împărțiți 0 la -10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți -4 la -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 0 la -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Împărțiți \frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Scădeți \frac{2}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$