Rezolvați x/5+(4x/5)1/8+(x/5)frac{5}{3}+[[frac{4}{5}x]frac{1}{8}]^2+1500=x

$$\frac { x } { 5 } + ( \frac { 4 x } { 5 } ) \frac { 1 } { 8 } + ( \frac { x } { 5 } ) \frac { 5 } { 3 } + [ [ \frac { 4 } { 5 } x ] \frac { 1 } { 8 } ] ^ { 2 } + 1500 = x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}\approx 18,333333333+386,864173695i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}\approx 18,333333333-386,864173695i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți \frac{4x}{5} cu \frac{1}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Înmulțiți \frac{x}{5} cu \frac{5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Combinați \frac{x}{5} cu \frac{x}{3} pentru a obține \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu \frac{1}{8} pentru a obține \frac{1}{10}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Extindeți \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Calculați \frac{1}{10} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{100}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Combinați \frac{8}{15}x cu \frac{x}{10} pentru a obține \frac{19}{30}x.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Combinați \frac{19}{30}x cu -x pentru a obține -\frac{11}{30}x.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x+1500=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{100}, b cu -\frac{11}{30} și c cu 1500 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Ridicați -\frac{11}{30} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-\frac{1}{25}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Înmulțiți -\frac{1}{25} cu 1500.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-60}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Adunați \frac{121}{900} cu -60.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{-\frac{53879}{900}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{53879}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Opusul lui -\frac{11}{30} este \frac{11}{30}.

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{100}.

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{11}{30} cu \frac{i\sqrt{53879}}{30}.

$$x=\frac{11+\sqrt{53879}i}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Împărțiți \frac{11+i\sqrt{53879}}{30} la \frac{1}{50} înmulțind pe \frac{11+i\sqrt{53879}}{30} cu reciproca lui \frac{1}{50}.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{i\sqrt{53879}}{30} din \frac{11}{30}.

$$x=\frac{-\sqrt{53879}i+11}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Împărțiți \frac{11-i\sqrt{53879}}{30} la \frac{1}{50} înmulțind pe \frac{11-i\sqrt{53879}}{30} cu reciproca lui \frac{1}{50}.

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți \frac{4x}{5} cu \frac{1}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Înmulțiți \frac{x}{5} cu \frac{5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Combinați \frac{x}{5} cu \frac{x}{3} pentru a obține \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu \frac{1}{8} pentru a obține \frac{1}{10}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Extindeți \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Calculați \frac{1}{10} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{100}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Combinați \frac{8}{15}x cu \frac{x}{10} pentru a obține \frac{19}{30}x.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Combinați \frac{19}{30}x cu -x pentru a obține -\frac{11}{30}x.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

Scădeți 1500 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}=-1500$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x=-1500$$

Se înmulțesc ambele părți cu 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x}{\frac{1}{100}}=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Împărțirea la \frac{1}{100} anulează înmulțirea cu \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{30}}{\frac{1}{100}}\right)x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Împărțiți -\frac{11}{30} la \frac{1}{100} înmulțind pe -\frac{11}{30} cu reciproca lui \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Împărțiți -1500 la \frac{1}{100} înmulțind pe -1500 cu reciproca lui \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-150000$$

Împărțiți -\frac{110}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{55}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{55}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-150000+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{55}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-150000+\frac{3025}{9}$$

Adunați -150000 cu \frac{3025}{9}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{1346975}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{1346975}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1346975}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{53879}i}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{53879}i}{3}$$

Adunați \frac{55}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$