Rezolvați x/4-1=4/x

$$\frac { x } { 4 } - 1 = \frac { 4 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x, cel mai mic multiplu comun al 4,x.

$$xx+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Înmulțiți 4 cu -1 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x=4\times 4$$

Înmulțiți 4 cu 4 pentru a obține 16.

$$x^{2}-4x=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Adunați 16 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{5} la 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{5} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{5} la 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x, cel mai mic multiplu comun al 4,x.

$$xx+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Înmulțiți 4 cu -1 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x=4\times 4$$

Înmulțiți 4 cu 4 pentru a obține 16.

$$x^{2}-4x=16$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Adunați 16 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplificați.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$